教材呈現(xiàn)：如圖為華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第65頁的部分類容．
做一做：如圖，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形． 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時，符合條件的角形有多少種？ |
如圖1，通過作圖我們可以發(fā)現(xiàn)，此時（即“邊邊角”對應(yīng)相等）的兩個三角形
不一定
不一定
全等（填“一定”或“不一定”）．
（2）[探究證明]
閱讀補全證明
已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180°（∠C＜∠F）．
求證：AB=DE．
證明：在BC上取一點G，使AG=AC．
∵AG=AC，
∴∠C=
∠AGC
∠AGC
．又∵∠C+∠F=180°，而∠AGC+∠AGB=180°，
∴∠AGB=
∠F
∠F
．∵AC=DF，
∴AG=
DF
DF
又∵
∠B=∠E
∠B=∠E
∴△ABG≌△DEF（AAS）．
∴AB=DE．
（3）[拓展應(yīng)用]
在△ABC中，AB=AC，點D在射線BA上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連接DE，DE與BC邊所在的直線交于點F．
①當(dāng)點D在線段BA上時，如圖3所示，求證：DF=EF．
②過點D作DH⊥BC交直線BC于點H，若BC=4，CF=1，則BH=
1或3
1或3
（直接寫出答案）．【考點】三角形綜合題．
【答案】不一定；∠AGC；∠F；DF；∠B=∠E；1或3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：360引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當(dāng)點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ；
（2）如圖2，當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/6/19 11:30:1組卷：10308引用：59難度：0.3 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點P是線段AB的中點．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運動，如圖2，DE與AC相交于點Q，連接PQ．當(dāng)點D運動到AC邊上時，△DEF停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1時，求AQ的長；
（2）當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ?。?br />①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7