1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB的解析式為y=-x+m,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)A，拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A，與直線AB交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，拋物線的對稱軸為直線x=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過點(diǎn)P作x軸的平行線交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，當(dāng)AM=BN時(shí)，求t值；
（3）點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)Q沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A₁O₁B₁，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)．

2．已知：如圖，點(diǎn)O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，拋物線l：y=-x²+mx+n（m,n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）和點(diǎn)D（3，0）．
（1）求l的解析式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）判斷點(diǎn)B是否在l上，并說明理由；
（3）若線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為t（s）．
①若l與線段AB總有公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．
②若l同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

3．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m.
（l）如果二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B、C，其中點(diǎn)C（3，0），則m=，B（ ，）．
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C（3，0），與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，是否存在一點(diǎn)P使PA+PC最短？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，根據(jù)圖象直接寫出經(jīng)過A，C的一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．