閱讀問題：已知點(diǎn)A（

1

2

，

3

2

），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

2

至OB，求點(diǎn)B的坐標(biāo)
解：如圖，點(diǎn)A在角α的終邊上，且OA=1，則cosα=

1

2

，sinα=

3

2

，點(diǎn)B在角α+

π

2

的終邊上，且OB=1，于是點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足：
x_B=cos（

α

+

π

2

）=-sinα=-

3

2

，y_B=sin（

α

+

π

2

）=cosα=

1

2

，即B（-

3

2

，

1

2

）．
（1）將OA繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

2

并延長至點(diǎn)C使OC=4OA，求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）若將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ并延長至ON，使ON=r?OA（r＞0），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．（用含有r、θ的數(shù)學(xué)式子表示）
（3）定義P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的中點(diǎn)為（

x

1

+

x

2

2

，

y

1

+

y

2

2

），將OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，并延長至OD，使OD=2?OA，且DA的中點(diǎn)M也在單位圓上，求cosβ的值．