數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：|3-1|可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；|3+1|可以理解為數(shù)軸上表示3與-1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和-3的兩點之間的距離可用代數(shù)式表示為：|4-（-3）|．
根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：
（1）數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是 66；數(shù)軸上表示2和-5的兩點之間的距離是 77；（直接寫出最終結(jié)果）
（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和-2的兩點之間的距離是4，則x的值為 2或-62或-6；
②若x為數(shù)軸上某動點表示的數(shù)，則式子|x+1|+|x-3|的最小值為 44．
【答案】6；7；2或-6；4
【解答】
【點評】
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2．【知識回顧】題目：代數(shù)式ax-y+6+3x-5y-1的值與x的取值無關(guān)，求a的值．
解題方法：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項．
因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0．
具體解題過程：原式=（a+3）x-6y+5，
∵代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，
∴a+3=0，解得a=-3．
【理解應(yīng)用】
（1）若關(guān)于x的多項式m（2x-3）+2m2-4x的值與x的取值無關(guān)，求m的值；
（2）已知A=（2x+1）（x-2）-x（1-3m），B=-x2+mx-1，且A+2B的值與x的取值無關(guān)，求m的值；
【能力提升】
（3）7張如圖①所示的小長方形，長為a,寬為b,按照圖②所示的方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分都是長方形，設(shè)右上角長方形的面積為S1，左下角長方形的面積為S2，當(dāng)AB的長變化時，S1-S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：156引用：1難度：0.6 -
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