如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求b,c的值．
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m.當(dāng)m為何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出這個(gè)面積的最大值．
（3）如圖2，將該拋物線向射線BC方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為新拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）當(dāng)m=-時(shí)，S△PBC有最大值，此時(shí)P（-，）；
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，24）或（-1，-8）或（-1，8）．
（2）當(dāng)m=-
3
2
27
8
3
2
15
4
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，24）或（-1，-8）或（-1，8）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/27 1:0:9組卷：58引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．y=-34x+3
（1）直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，若點(diǎn)A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個(gè)點(diǎn)作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷此時(shí)（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點(diǎn)P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．如圖：已知點(diǎn)A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求L的解析式，并直接寫出此時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時(shí)拋物線L上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時(shí)．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時(shí)：
①求P、C兩點(diǎn)間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4