如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是一條對角線，且AB=AC=5，BC=6，E、F是AD邊上兩點，點F在點E的右側(cè)，AE=DF，連接CE，CE的延長線與BA的延長線相交于點G．
（1）如圖1，連接CF，求證：△AEC≌△DFC；
（2）如圖2，M是BC邊上一點，連接AM、MF，MF與CE相交于點N．
①若AE=32，求AG的長；
②在滿足①的條件下，若AM⊥BC，求證：MN=FN；
（3）如圖3，連接GF，H是GF上一點，連接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且GH=13GF，求EF的長．
3
2
1
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①AG=；
②證明見解析部分；
（3）2．
（2）①AG=
5
3
②證明見解析部分；
（3）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：183引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
（1）當點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當AE=3時，求CF的長；2
（3）連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點M、N是邊AB、AD上的動點，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當DN=DC時，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問：在點M、N的運動過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當∠DAG=30°時，求BE的長；
（2）如圖2，當點E是BC的中點時，求線段GC的長；
（3）如圖3，點E在運動過程中，當△CFE的周長最小時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3
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