如圖，在平面直角坐標系中點O為坐標原點，拋物線y=x2+bx的對稱軸為直線x=2，點A、B在該拋物線上（點A與點B不重合），其橫坐標分別為m、-2m.該拋物線在A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當點A、B到x軸的距離相等時，求m的值；
（3）當圖象G對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；
（4）當拋物線y=x2+bx的頂點是圖象G的最低點時，設(shè)圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x．
（2）m=-4或m=-；
（3）-1≤m≤2且m≠0；
（4）當-4＜m≤-1時，h=m2-4m+4；當m≤-4或m≥2時，h=4m2+8m+4．
（2）m=-4或m=-
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（3）-1≤m≤2且m≠0；
（4）當-4＜m≤-1時，h=m2-4m+4；當m≤-4或m≥2時，h=4m2+8m+4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：91引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，點D在拋物線的對稱軸上．
（1）若點E在x軸下方的拋物線上，求△ABE面積的最大值．
（2）拋物線上是否存在一點F，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接BC，AC，若點D在x軸的下方，以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點B與點D，請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達式，并寫出平移過程．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：37引用：2難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該二次函數(shù)的表達式．
（2）如圖1，連接BC，動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運動，連接DE，當點E到達點C的位置時，D、E同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．當△BDE為直角三角形時，求t的值．2
（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：584引用：4難度：0.3
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