我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
（1）①如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=22時，a=2525，b=2525；
②如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時，求a和b的值．
歸納證明
（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．
（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：
在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖4所示，求MG2+MH2的值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】2；2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：644引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（4，b），C（0，c），若a、b、c滿足關(guān)系式：|a-8|+（b-4）2+=0．c-4
（1）求a、b、c的值；
（2）若動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動，求P點運動時間；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：110引用：2難度：0.5 -
2．如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸．y軸上，且OA，OC的長滿足|OA-2|+（OC-4）2=0．
（1）求B，C兩點的坐標(biāo)；
（2）把△ABC沿AC翻折，點B落在B′處，線段AB′與x軸交于點D，求CD的長；
（3）在平面內(nèi)是否存在點P，使以A，D，C，P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O點F是BO的中點，點G是CO的中點．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如圖2，當(dāng)AB=AC時，其它條件不變．求證：四邊形DEFG是矩形；
（3）如圖3，若△ABC是等邊三角形，BF=1，其它條件不變，直接寫出四邊形DEFG的面積 ．發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：37引用：1難度：0.2