如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)P、Q分別是AD、AC邊上的動點(diǎn)．
（1）填空：AC=4242；
（2）若AP=3PD，且點(diǎn)A關(guān)于PQ的對稱點(diǎn)A′落在CD邊上，求tan∠A′QC的值；
（3）設(shè)AP=a,直線PQ交直線BC于點(diǎn)T，求△APQ與△CTQ面積之和S的最小值．（用含a的代數(shù)式表示）
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】4
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/10 2:0:1組卷：597引用：3難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AC邊上的動點(diǎn)．
（1）如圖1，過點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應(yīng)CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點(diǎn)Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當(dāng)DG為何值時，△FCG的面積最?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．將△PDC沿直線PC折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為E．
“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)E作EF∥AD，與PC交于點(diǎn)F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數(shù)學(xué)思考：
（1）請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時，延長CE交AB于點(diǎn)F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由．
請你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上時，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1