當前位置： 2023-2024學年四川省雅安中學高一（上）入學數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖為傳統(tǒng)節(jié)日玩具之一走馬燈，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日．燈內(nèi)點上蠟燭，蠟燭燃燒產(chǎn)生的熱力造成氣流，令輪軸轉(zhuǎn)動．輪軸上有剪紙，燭光將剪紙的影投射在屏上，圖像便不斷走動，因剪細圖像為古代武將騎馬的圖畫，在轉(zhuǎn)動時看起來好像幾個人你追我趕一樣，故名走馬燈，現(xiàn)打算做一個體積為96000cm³的如圖長方體狀的走馬燈（題中不考慮木料的厚薄粗細）．
（1）若底面大矩形的周長為160cm,當?shù)酌孢呴L為多少時，底面面積最大？
（2）若燈籠高為40cm,現(xiàn)只考慮燈籠的主要框架，當?shù)酌孢呴L為多少時，框架用料最少？

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；棱柱、棱錐、棱臺的體積．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：41引用：5難度：0.5

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1．一個容器裝有細沙a cm³，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地漏出，t min后剩余的細沙量為y=ae^-bt（cm³），經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過
min,容器中的沙子只有開始時的八分之一．
發(fā)布：2024/11/15 13:0:1組卷：39引用：4難度：0.6
解析
2．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益f（x）與投資額x成正比，其關系如圖1：投資股票等風險型產(chǎn)品的年收益g（x）與投資額x的算術平方根成正比，其關系如圖2．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益f（x）和g（x）的函數(shù)關系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？
發(fā)布：2024/11/16 12:30:2組卷：56引用：5難度：0.5
解析
3．中國茶文化源遠流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關，某種綠茶用80℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設物體的初始溫度是T₀，經(jīng)過tmin后的溫度是T，則
T
-
T
a
=
（
T
0
-
T
a
）
e
-
t
h
（c≈2.71828…），其中T_a表示環(huán)境溫度，h表示半衰期．該研究小組經(jīng)過測量得到，剛泡好的綠茶水溫度是80°C放在20°C的室溫中，10min以后茶水的溫度是50℃，在上述條件下，大約需要放置多長時間能達到最佳飲用口感？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)ln2≈0.7，ln3=1.1）（　?。?/h2>
A．5.6min B．5.7min C．5.8min D．5.9min
發(fā)布：2024/11/15 14:0:2組卷：133引用：7難度：0.5
解析

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