如圖，橢圓Γ1、雙曲線(xiàn)Γ2中都是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)都在x軸上，且具有相同的頂點(diǎn)A1、A2，Γ1的焦點(diǎn)為F1、F2，Γ2的焦點(diǎn)為E1、E2，點(diǎn)A1、F1、O、F2、A2恰為線(xiàn)段E1E2的六等分點(diǎn)，我們把Γ1與Γ2合成為曲線(xiàn)Γ，已知Γ1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求曲線(xiàn)Γ1與Γ2的方程；
（2）若M是Γ上的一動(dòng)點(diǎn)，T（0，4）為定點(diǎn)，求|MT|的最小值；
（3）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)O，與Γ1交于P1、P2兩點(diǎn)，與Γ2交于Q1、Q2兩點(diǎn)，點(diǎn)P1、Q1位于同一象限，且直線(xiàn)P1F1∥Q1E1，求直線(xiàn)l的斜率．
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/12 19:0:1組卷：38引用：2難度：0.5
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1．動(dòng)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線(xiàn)l：x=
的距離的比是常數(shù)94．43
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）直線(xiàn)l：y=kx+b與M的軌跡交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），求直線(xiàn)l的方程．發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5 -
2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F2作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)，在第一象限和橢圓交于點(diǎn)H，且tan∠HF1F2=y2b2．34
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±4，一條過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線(xiàn)l1與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，N為橢圓上滿(mǎn)足|NA|=|NB|的一點(diǎn)，試求5+1|OA|2+1|OB|2的值；2|ON|2
（3）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l2：y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線(xiàn)x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1 -
3．定義：圓錐曲線(xiàn)
的兩條相互垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，C：x2a2+y2b2=1為半徑的圓，這個(gè)圓稱(chēng)為蒙日?qǐng)A．已知橢圓C的方程為a2+b2，P是直線(xiàn)l：x+2y-3=0上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線(xiàn)與橢圓相切于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，則kOP=（ ?。?/h2>x25+y24=1發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：122引用：3難度：0.6
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