當(dāng)前位置： 2019-2020學(xué)年北京市清華大學(xué)附中高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

如果無(wú)窮數(shù)列{a_n}的所有項(xiàng)恰好構(gòu)成全體正整數(shù)的一個(gè)排列，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）若a_n=
n
+
1
，
n
為奇數(shù)
n
-
1
，
n
為偶數(shù)
（n∈N*），判斷數(shù)列{a_n}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由，
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，求證：{a_n}中一定存在三項(xiàng)a_i，a_j，a_k（i＜j＜k）構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，則{a_n}中是否一定存在四項(xiàng)a_i，a_j，a_k，a_l，（i＜j＜k＜l）構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：42引用：2難度：0.7

相似題

1．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作．在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問(wèn)題，其中記載：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？即：一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù)．設(shè)這個(gè)正整數(shù)為a,當(dāng)a∈[1，200]時(shí)，符合條件的所有a的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．12 B．13 C．24 D．25
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：78引用：3難度：0.8
解析
2．現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，測(cè)試它們一日可行的路程．已知第i（i=1，2，…，16）匹馬的日行路程是第i+1匹馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（取1.05¹⁷=2.292）（　?。?/h2>
A．7750里 B．7752里 C．7754里 D．7756里
發(fā)布：2024/11/6 23:0:1組卷：63引用：3難度：0.8
解析
3．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線(xiàn)剪成4個(gè)小三角形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱(chēng)為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　　）
A．25 B．33 C．34 D．50
發(fā)布：2024/11/6 10:30:2組卷：19引用：1難度：0.8
解析

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