已知：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將矩形頂點(diǎn)B沿GF折疊，使B落在AD上（不與A、D重合）的E處，點(diǎn)G、F分別在AB、BC上．
（1）求證：△BGF≌△EGF；
（2）若AG：GB=1：2時(shí)，
①求AE的長(zhǎng)度；
②求證：EG平分∠AEB；
（3）若AGGB=14，試求BF的長(zhǎng)．
AG
GB
=
1
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①；②證明見(jiàn)解析；
（3）．
（2）①
AE
=
2
3
（3）
BF
=
8
15
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/19 21:0:1組卷：4引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC上的什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？為什么？發(fā)布：2025/6/6 23:0:1組卷：158引用：4難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②圖2，試用等式來(lái)表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：124引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，在射線(xiàn)CB上取一點(diǎn)E，使得BE=2BC=20．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E．在線(xiàn)段QC上取點(diǎn)F，使得QF=2，連接PF，記AP=x（）．x≥23
（1）①CF=（用含x的式子表示）；
②若PF⊥BC，求BQ的長(zhǎng)．
（2）若以A，B，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出x的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AF對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)AB上，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：506引用：4難度：0.3