如圖，在跳繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，拋物線解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為-0.1．已知甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為6.5米，距地面均為1米．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）現(xiàn)有一身高為1.75米的同學(xué)也想?yún)⒓舆@個(gè)活動(dòng)，請(qǐng)問他在跳繩時(shí)，頭頂與甩繩之間的最大豎直距離為多少（假定當(dāng)繩甩到最高處時(shí)，學(xué)生雙腳處于落地狀態(tài)）；
（3）若參加跳繩的學(xué)生身高均為1.75米，為保證安全，要求相鄰學(xué)生之間的安全距離不少于0.4米，問跳繩時(shí)，甩繩內(nèi)部最多可容納多少名學(xué)生？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）建立直角坐標(biāo)系見解答過程，y=-0.1x2+0.65x+1；
（2）他在跳繩時(shí)，頭頂與甩繩之間的最大豎直距離為0.30625米；
（3）甩繩內(nèi)部最多可容納9名學(xué)生．
（2）他在跳繩時(shí)，頭頂與甩繩之間的最大豎直距離為0.30625米；
（3）甩繩內(nèi)部最多可容納9名學(xué)生．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：233引用：3難度：0.5
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1．某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會(huì)因售價(jià)的調(diào)整而不同．令每月銷售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤為Q元．
（1）當(dāng)售價(jià)在40≤x≤50元時(shí)，每月銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤最多是多少元？
（2）當(dāng)售價(jià)在50≤x≤70元時(shí)，每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，則此時(shí)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：56引用：3難度：0.6 -
2．如圖所示為一座縱截面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m,當(dāng)水位下降1m時(shí)，水面的寬度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：105引用：1難度：0.6 -
3．為了鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，助推鄉(xiāng)村振興，最近市委市政府又出臺(tái)了系列“惠農(nóng)”政策，農(nóng)民收入大幅增加．某村一農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本為5元/千克，售價(jià)為6元/千克時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100千克．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5千克．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的整數(shù)倍上漲），當(dāng)天的銷售利潤為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自變量x的取值范圍；
（2）若物價(jià)部門核定該產(chǎn)品的利潤率不得超過80%，該產(chǎn)品的售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使當(dāng)天獲得最大利潤？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：38引用：1難度：0.6