如圖，在跳繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，拋物線解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為-0.1．已知甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為6.5米，距地面均為1米．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）現(xiàn)有一身高為1.75米的同學(xué)也想?yún)⒓舆@個(gè)活動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)他在跳繩時(shí)，頭頂與甩繩之間的最大豎直距離為多少（假定當(dāng)繩甩到最高處時(shí)，學(xué)生雙腳處于落地狀態(tài)）；
（3）若參加跳繩的學(xué)生身高均為1.75米，為保證安全，要求相鄰學(xué)生之間的安全距離不少于0.4米，問(wèn)跳繩時(shí)，甩繩內(nèi)部最多可容納多少名學(xué)生？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）建立直角坐標(biāo)系見(jiàn)解答過(guò)程，y=-0.1x2+0.65x+1；
（2）他在跳繩時(shí)，頭頂與甩繩之間的最大豎直距離為0.30625米；
（3）甩繩內(nèi)部最多可容納9名學(xué)生．
（2）他在跳繩時(shí)，頭頂與甩繩之間的最大豎直距離為0.30625米；
（3）甩繩內(nèi)部最多可容納9名學(xué)生．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：236引用：3難度：0.5
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1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售．設(shè)每天銷(xiāo)售量為y本，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6490引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5