當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市宿城區(qū)青華中學(xué)九年級(jí)（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（A卷）> 試題詳情

如圖①，菱形ABCD與菱形BEFG的邊AB、BE在同一條直線上，點(diǎn)C在GB上，點(diǎn)M為GC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：如圖①，線段BM與線段AE的數(shù)量關(guān)系是
BM=
1
2
AE
BM=
1
2
AE
．
（2）拓展探究：如圖②，若∠ABC=110°，將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置，其他條件不變，連接BM，分別求線段BM與線段AE的數(shù)量關(guān)系和這兩線所形成的較小角的度數(shù)；
（3）解決問題：如圖③，若將（2）中的菱形改為矩形，且BC=6，
AB
=
10
3
，BG=9，BE=5，請(qǐng)直接寫出：
①BM與AE的關(guān)系是
BM
AE
=
9
10
，BM⊥AE
BM
AE
=
9
10
，BM⊥AE
；
②矩形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是
9π
9π
．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】BM=

；

，BM⊥AE；9π

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對(duì)角線．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．

（2）請(qǐng)你選擇下列問題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．有這樣一個(gè)問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時(shí)：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測(cè)量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對(duì)角相等．
請(qǐng)將下面證明此猜想的過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對(duì)角相等．
（2）連接箏形的兩條對(duì)角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過觀察、測(cè)量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請(qǐng)結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析

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