如圖①，菱形ABCD與菱形BEFG的邊AB、BE在同一條直線上，點(diǎn)C在GB上，點(diǎn)M為GC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：如圖①，線段BM與線段AE的數(shù)量關(guān)系是 BM=12AEBM=12AE．
（2）拓展探究：如圖②，若∠ABC=110°，將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置，其他條件不變，連接BM，分別求線段BM與線段AE的數(shù)量關(guān)系和這兩線所形成的較小角的度數(shù)；
（3）解決問(wèn)題：如圖③，若將（2）中的菱形改為矩形，且BC=6，AB=103，BG=9，BE=5，請(qǐng)直接寫出：
①BM與AE的關(guān)系是 BMAE=910，BM⊥AEBMAE=910，BM⊥AE；
②矩形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 9π9π．
1
2
AE
1
2
AE
AB
=
10
3
BM
AE
=
9
10
BM
AE
=
9
10
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BM=；，BM⊥AE；9π
1
2
AE
BM
AE
=
9
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，DG長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時(shí)所對(duì)應(yīng)CD長(zhǎng)度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點(diǎn)Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問(wèn)題并解答．
問(wèn)題情境：在?ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．將△PDC沿直線PC折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．
“興趣小組”提出的問(wèn)題是：如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，與PC交于點(diǎn)F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數(shù)學(xué)思考：
（1）請(qǐng)你證明“興趣小組”提出的問(wèn)題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問(wèn)題是：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
請(qǐng)你幫助他們解決此問(wèn)題．
問(wèn)題解決：
“創(chuàng)新小組”在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下，提出的問(wèn)題是：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上時(shí)，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長(zhǎng)為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1