如圖①，菱形ABCD與菱形BEFG的邊AB、BE在同一條直線上，點C在GB上，點M為GC的中點．
（1）觀察猜想：如圖①，線段BM與線段AE的數(shù)量關系是 BM=12AEBM=12AE．
（2）拓展探究：如圖②，若∠ABC=110°，將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉至圖2位置，其他條件不變，連接BM，分別求線段BM與線段AE的數(shù)量關系和這兩線所形成的較小角的度數(shù)；
（3）解決問題：如圖③，若將（2）中的菱形改為矩形，且BC=6，AB=103，BG=9，BE=5，請直接寫出：
①BM與AE的關系是 BMAE=910，BM⊥AEBMAE=910，BM⊥AE；
②矩形BEFG繞點B順時針旋轉一周，點M的運動路徑的長是 9π9π．
1
2
AE
1
2
AE
AB
=
10
3
BM
AE
=
9
10
BM
AE
=
9
10
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BM=；，BM⊥AE；9π
1
2
AE
BM
AE
=
9
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：103引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1