研究原子核內(nèi)部的情況時(shí)，常用到各種各樣的粒子加速器。圖甲為粒子直線加速裝置的示意圖，它由多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒依次排列組成，其軸線在同一直線上，序號為奇數(shù)的圓筒與序號為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源的兩極相連，交變電源兩極間的電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示。在t=0時(shí)，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為正值。此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）的中央有一電子，在圓板和圓筒1之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線進(jìn)入圓筒1。為使電子在圓筒之間的間隙都能被加速，圓筒長度的設(shè)計(jì)必須遵照一定的規(guī)律。若電子的質(zhì)量為m,電荷量為-e,交變電源的電壓為U，周期為T，兩圓筒間隙的電場可視為勻強(qiáng)電場，圓筒內(nèi)場強(qiáng)均為0。不計(jì)電子的重力和相對論效應(yīng)。
（1）求電子進(jìn)入圓筒1時(shí)的速度v₁，并分析電子從圓板出發(fā)到離開圓筒2這個(gè)過程的運(yùn)動；
（2）若忽略電子通過圓筒間隙的時(shí)間，通過計(jì)算說明金屬圓筒的長度設(shè)計(jì)遵循的規(guī)律；
（3）若保持每個(gè)金屬圓筒的長度不變，改變交變電源電壓的變化規(guī)律，仍可保證電子每次經(jīng)過圓筒間隙都能被加速。請?jiān)趫D丙中定性畫出交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律。