如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°．
（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)；
（2）將圖1中的三角尺繞點O按每秒6°的速度繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，OC也以每秒1°的速度繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺停止運動時，OC也停止運動．
①在旋轉(zhuǎn)的過程中，問運動幾秒時，邊MN恰好與射線OC平行；
②將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）．
【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補角．
【答案】（1）∠CON=150°；
（2）①當(dāng)運動18秒或54秒時，邊MN恰好與射線OC平行；
②∠AOM-∠NOC=30°．
（2）①當(dāng)運動18秒或54秒時，邊MN恰好與射線OC平行；
②∠AOM-∠NOC=30°．
【解答】
【點評】
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