如圖，在直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸交于點A（5，0），點B（4，2）是拋物線上的一點，連接OB，點C是OB上的任意一點，它的橫坐標為m,過點C作CD⊥x軸，與拋物線交于點D，過點B作BE⊥x軸于點E．
（1）求直線OB和拋物線的解析式；
（2）設(shè)△DOB的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)m為何值時，四邊形DCEB是平行四邊形？為什么？
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）S=-m2+4m；
（3）當(dāng)m為2時，四邊形DCEB是平行四邊形，理由見解析．
y
=
1
2
x
y
=
-
1
2
x
2
+
5
2
x
（2）S=-m2+4m；
（3）當(dāng)m為2時，四邊形DCEB是平行四邊形，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：61引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，y=-x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+2x+c過B、C兩點，且與x軸交于另一點A．
（1）求拋物線的表達式；
（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當(dāng)以M、N、B為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段BN的長度．發(fā)布：2025/6/10 3:30:1組卷：88引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，2）．P是拋物線上一動點（不與點C重合），過點C作平行于x軸的直線，過點P作PD∥y軸交CD于點D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時，求點D的坐標；
（3）將△CDP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△CD'P′（點D和P分別對應(yīng)點D'和P′），若點P′恰好落在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=a（x+3）（x-3）與x軸負半軸交于點C，正半軸交于點A，拋物線經(jīng)過點
．B（-32，332）
（1）求拋物線解析式；
（2）動點D從O出發(fā)沿OA向點A運動，動點E從B出發(fā)沿BC向點C運動，D，E同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒，運動時間為t,連接DE與OB交于點F，BF的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)BF=2OF時，連接OE，點P為第一象限內(nèi)一點，連接EP，DP，∠EPD=60°，延長PD交BO的延長線于點Q，若DQ=OE，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：50引用：1難度：0.3