【問題提出】
（1）如圖1，點A、B在直線l的同側(cè)，點A到直線l的距離AC=2，點B到直線l的距離BD=4，A、B兩點的水平距離CD=8，點P是直線l上的一個動點，則AP+BP的最小值是 1010；
【問題探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中點，線段EF在邊AB上左右滑動，若EF=1，求GE+CF的最小值；
【問題解決】
（3）如圖3，某公園有一塊形狀為四邊形ABCD的空地，管理人員規(guī)劃修兩條小路AC和BD（小路的寬度忽略不計，兩條小路交于點P），并在AD和BC上分別選取點M、N，沿PM、PN和MN修建地下水管，為了節(jié)約成本，要使得線段PM、PN與MN之和最?。?br />已測出∠ACB=45°，∠ADB=60°，∠CPD=75°，PC=502m,PD=40m,管理人員的想法能否實現(xiàn)，若能，請求出PM+PN+MN的最小值，若不能，請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：387引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點，過點A作AE⊥AF交CB延長線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1