如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點(diǎn)C，∠ACB=90°，且OC=2OA．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，PM⊥BC于M，PN∥y軸交BC于N，求△PMN周長的最大值及此時是P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)A作BC的平行線交拋物線于D，E為直線AD上一動點(diǎn)，F(xiàn)為平面內(nèi)一動點(diǎn)，當(dāng)以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時，請直接寫出點(diǎn)E坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）△PMN周長的最大值為，此時點(diǎn)P（4，6）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2+4，-2）或（-2-4，2）或（6+4，-4-2）或（6-4，-4+2）或（2，-2）．
1
4
3
2
（2）△PMN周長的最大值為
20
+
12
5
5
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2+4
3
3
3
3
3
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：827引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到何處時，四邊形ACMB的面積最大？求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形ACMB面積的最大值．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=mx2-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo) （用含m的代數(shù)式表示），A，B的坐標(biāo)分別是A（ ），B（ ）；
（2）求△ABC的面積（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，直接寫出拋物線的表達(dá)式，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：170引用：1難度：0.3 -
3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)x的絕對值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點(diǎn)P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點(diǎn)A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個交點(diǎn)D，已知點(diǎn)D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4