數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀(guān)性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
探究一：
（1）將圖1的陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
探究二：類(lèi)似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
（2）在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為 a3-b3a3-b3；
（3）將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長(zhǎng)方體①的體積為ab（a-b）．類(lèi)似地，長(zhǎng)方體②的體積為 b2（a-b）b2（a-b），長(zhǎng)方體③的體積為 a2（a-b）a2（a-b）；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）
（4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解）為 a3-b3=（a-b）（a2+b2+ab）a3-b3=（a-b）（a2+b2+ab）．
問(wèn)題應(yīng)用
（5）利用上面的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）類(lèi)比以上探究，嘗試因式分解：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）（a+b）（a2-ab+b2）．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；a3-b3；b2（a-b）；a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+b2+ab）；（a+b）（a2-ab+b2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.9
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