操作探究
（1）如圖1，在平面直角坐標系中，有點A（0，3）和B（4，2），利用直尺在x軸上找一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，標出點P的位置并簡單說明作法（不用說明原理）；
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別在BC、AC、AB上，BD=CE，CD=BF，若∠A=α，求∠EDF；（用含α的式子表示）
問題解決
（3）如圖3，有一片形狀為菱形ABCD的濕地，∠BAD=135°，點A、C之間的距離為4km,計劃在濕地內(nèi)圈出一個動物保護區(qū)（即△EFG區(qū)域），點E、F分別在線段BC、AB上，EF=EG，∠FEG=45°，EC=BF+BE，點A和點O是巡視員休息站，點O是菱形ABCD的對稱中心．為方便定時檢查動物保護區(qū)，現(xiàn)要沿OG、AG開辟兩條筆直的小道，根據(jù)要求小道OG和AG的總長要盡可能的?。畣朞G+AG的長度存在最小值嗎？若存在，請求出OG+AG的最小值；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）圖形見解答；
（2）∠EDF=90°-；
（3）OG+AG的最小值為2km．
（2）∠EDF=90°-
1
2
α
（3）OG+AG的最小值為2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：62引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2071引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1
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