操作探究
（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（0，3）和B（4，2），利用直尺在x軸上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并簡單說明作法（不用說明原理）；
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別在BC、AC、AB上，BD=CE，CD=BF，若∠A=α，求∠EDF；（用含α的式子表示）
問題解決
（3）如圖3，有一片形狀為菱形ABCD的濕地，∠BAD=135°，點(diǎn)A、C之間的距離為4km,計(jì)劃在濕地內(nèi)圈出一個(gè)動物保護(hù)區(qū)（即△EFG區(qū)域），點(diǎn)E、F分別在線段BC、AB上，EF=EG，∠FEG=45°，EC=BF+BE，點(diǎn)A和點(diǎn)O是巡視員休息站，點(diǎn)O是菱形ABCD的對稱中心．為方便定時(shí)檢查動物保護(hù)區(qū)，現(xiàn)要沿OG、AG開辟兩條筆直的小道，根據(jù)要求小道OG和AG的總長要盡可能的?。畣朞G+AG的長度存在最小值嗎？若存在，請求出OG+AG的最小值；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）圖形見解答；
（2）∠EDF=90°-；
（3）OG+AG的最小值為2km．
（2）∠EDF=90°-
1
2
α
（3）OG+AG的最小值為2
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：63引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知正方形ABCD，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至線段AE，∠DAE的角平分線所在直線與直線BE相交于點(diǎn)F．過點(diǎn)C作直線BE的垂線CH，垂足為點(diǎn)H．
（1）當(dāng)α為銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠DEB的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，寫出線段BE和FH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）設(shè)直線CH與直線DE相交于點(diǎn)P，若AB=2，直接寫出線段AP長的最大值和最小值．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：360引用：3難度：0.1 -
2．在學(xué)習(xí)了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學(xué)小明對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．請你根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說法，正確的有 （把所有正確的序號都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等：
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；
③若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．
（2）如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，連接CE，BF，EF，CF，若AE=DF，證明：四邊形BCFE為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），C（8，0），點(diǎn)B在線段OC上且AB=BC，是否存在點(diǎn)D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：497引用：5難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．
（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，并直接寫出MF的長．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：3431引用：13難度：0.1
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