已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC．
（1）如圖1，求m的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P是第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)D，E為PD中點(diǎn)，連接BE，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ABE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CE，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，連接PF，M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接PM，將射線(xiàn)PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交y軸于點(diǎn)G，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，若∠DCE=∠FPM，PF=2DG，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=2；
（2）S=t2-t-6（t＞3）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-，-）．
（2）S=t2-t-6（t＞3）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-
3
2
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：79引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
2．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，在直線(xiàn)DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)到x軸的距離為4時(shí)，m的值．
（3）當(dāng)m=1時(shí)，M為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時(shí)，已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線(xiàn)y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線(xiàn)上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫(xiě)出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3