如圖，拋物線y=a（x2-2mx-3m2）（其中a,m為正的常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)為F，CD∥AB交拋物線于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下若M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線y=a（x2-2mx-3m2）（其中x1+1=x2）上任意兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)x1滿足什么條件時(shí)，y1＜y2．
（3）若點(diǎn)E是第一象限拋物線上的點(diǎn)，滿足∠EAB=∠ADC，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：2難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2+14x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．32
（1）點(diǎn)B與點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且S△CDP=S△ABC，求m的值；1120
（3）K是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使B、C、K、H為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：113引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，已知tan∠CAO=2，點(diǎn)B（-4，0）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）在拋物線上B，C兩點(diǎn)間有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，連接BE、BP、PC，求四邊形BPCE面積的最大值；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為直線y=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，H為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，使得以點(diǎn)F，B，G，H為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是以BF為邊的菱形．5
發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：318引用：3難度：0.3 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P、Q分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點(diǎn)P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長(zhǎng)；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5（如圖），點(diǎn)P、Q分別在直線CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時(shí)，寫出線段BP的長(zhǎng)（不需要計(jì)算過程，請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4
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