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已知，BD是菱形ABCD的對角線，△DEF是直角三角形，∠EDF=90°，∠DEF=
1
2
∠A，連接BE，點G是BE的中點，連接CG、BF．

【動手操作】
（1）當∠A=90°時，①如圖1，若△DEF的頂點E落在線段CD上時，請直接寫出線段CG與線段BF的數(shù)量關系
CG=
1
2
BF
CG=
1
2
BF
：②如圖2，當△DEF的頂點E落在線段BD上時，①中線段CG與線段BF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
同學們經過討論，探究出以下解決問題的思路：
思路一：連接AC，記AC與BD相交于點O，AC與BF相交于點M，再利用三角形全等或相似的有關知識來解決問題．
思路二：記AD與EF交于點H，易知H是EF的中點，連接CH，將△CDH繞點C順時針旋轉90°，再利用旋轉的性質、三角形全等或相似的有關知識來解決問題．請參考上述思路，完成該問題的解答過程（一種方法即可）
【類比探究】
（2）當∠A=120°時，如圖3，若△DEF的頂點E落在線段CD上時，請直接寫出線段CG與線段BF的數(shù)量關系
BF=2
3
CG
BF=2
3
CG
．

【考點】相似形綜合題．

【答案】CG=

BF；BF=2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：223引用：1難度：0.3

相似題

1．如果兩個多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個多邊形是共邊相似多邊形．例如，圖①中，△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形．

（1）判斷下列命題的真假（在相應括號內填上“真”或“假”）：
①正三角形的共邊相似三角形是正三角形．

②如果兩個三角形是位似三角形，那么這兩個三角形不可能是共邊相似三角形．

（2）如圖③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，畫2個不全等的三角形，使這2個三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）
（3）圖④是相鄰兩邊長分別為a、b（a＞b）的矩形，圖⑤是邊長為c的菱形，圖⑥是兩底長分別為d、e,腰長為f（0＜e-d＜2f）的等腰梯形，判斷這三個圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度．

（4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經驗回答：如果一個多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點E是BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點E的運動過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關系，請說明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點E的運動過程中，CD和CF有何位置關系，請說明理由；
（Ⅱ）當H為CD中點時，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當AB=6，△FDG是直角三角形時，求菱形AEFG的邊長．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：144引用：1難度：0.3
解析
3．我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）如圖①，點O是等邊三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（　?。?br />A.2，點P
B.
1
2
，點P
C.2，點O
D.
1
2
，點O
（2）如圖②，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．
畫法：
①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連結OE并延長，交于AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連結C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接等邊三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：39引用：0難度：0.5
解析

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