如圖，直線y=-x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經過A，B兩點，與x軸的負半軸交于點C，D、E為直線AB上的動點，且點D一直在點E的左側，DE=2，FE⊥AC，GD⊥AC，FG⊥OB，GD=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點D的橫坐標為m,當四邊形DEFG與拋物線有公共點時，求點D橫坐標m的取值范圍；
（3）當以A，E，F為頂點的三角形為等腰三角形時，請直接寫出點E的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4；
（2）1≤m≤2-或1+≤m≤4；
（3）符合題意的點E的坐標為（4+，-）或（4-，）或（5，-1）或（6，-2）．
（2）1≤m≤2-
3
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（3）符合題意的點E的坐標為（4+
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2
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：84引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，經過原點的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點A，過點P（1，m）作直線PD⊥x軸于點D，交拋物線于點B，記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數式表示BC的長．
（2）連接CA，當m為何值時，CA⊥CP？
（3）過點E（1，1）作EF⊥BD于點E，交CP延長線于點F．
①當m=時，判斷點F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點G，在EG上取一點H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x-5與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=ax2+4ax+c經過點A、點B．
（1）求拋物線的函數表達式并直接寫出頂點的坐標；
（2）若在第三象限的拋物線上有一動點M，當點M到直線AB的距離最大時，求點M的坐標；
（3）點C，D分別為線段AO，線段AB上的點，且BD=AC，連接CD．將線段CD繞點D順時針旋轉90度，點C旋轉后的對應點為點E，連接OE．當線段OE的長最小時，請直接寫出直線DE的函數表達式．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：700難度：0.3 -
3．二次函數y=ax2-2x+c的圖象與x軸交于A（2，0）、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，3），頂點為E．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）如圖①，D是該二次函數圖象的對稱軸上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經過點C時，求點D的坐標；
（3）如圖②，P是該二次函數圖象上的一個動點，連接OP，連接PC、PE、CE．當S△CPE=2S△CPO，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：244難度：0.7