定義：若兩個等腰三角形的頂角之和等于180°，則稱這兩個等腰三角形互為“友好三角形”，這兩個角的頂點互為“友好點”．
（1）已知△ABC與△DEF互為“友好三角形”，點B和點E互為“友好點”，且△ABC中有一個內(nèi)角為50°，則∠DEF=100°或130°100°或130°．
（2）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，6），B（6，0），點P為∠AOB角平分線OM上一動點，點C為x軸上一動點，連接AB，AP，AC．
①如圖1，∠APC=90°，求證：△APC與△AOB互為“友好三角形°；（提示：由P點向兩坐標(biāo)軸作垂線）
②在①的條件下，若點P的坐標(biāo)為（1，1），求點C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，動點R、Q同時從點D（8，0）出發(fā)向左運(yùn)動，當(dāng)點Q與點O重合時動點R、Q同時停止運(yùn)動．點R的速度為每秒4個單位，點Q的速度為每秒2個單位，以RQ為邊在x軸的上方作正方形RQST，當(dāng)△OBA一條邊的垂直平分線成為正方形RQST對稱軸時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】100°或130°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：239引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運(yùn)動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1