湘潭是偉人故里,生態(tài)宜居之城,市民幸福感與日俱增.某機(jī)構(gòu)為了解市民對(duì)幸福感滿意度,隨機(jī)抽取了120位市民進(jìn)行調(diào)查,其結(jié)果如下:回答“滿意”的“工薪族”人數(shù)是40人,回答“不滿意”的“工薪族”人數(shù)是30人,回答“滿意”的“非工薪族”人數(shù)是40人,回答“不滿意”的“非工薪族”人數(shù)是10人.
(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析能否認(rèn)為市民對(duì)于幸福感滿意度與是否為工薪族有關(guān)聯(lián)?
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滿意 |
不滿意 |
合計(jì) |
工薪族 |
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非工薪族 |
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合計(jì) |
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(2)用上述調(diào)查所得到的滿意度頻率估計(jì)概率,機(jī)構(gòu)欲隨機(jī)抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)查.規(guī)定:抽樣的次數(shù)不超過(guò)n(n∈N
*),若隨機(jī)抽取的市民屬于不滿意群體,則抽樣結(jié)束;若隨機(jī)抽取的市民屬于滿意群體,則繼續(xù)抽樣,直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達(dá)到n時(shí),抽樣結(jié)束.記此時(shí)抽樣次數(shù)為X
n.
①若n=5,求X
5的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②請(qǐng)寫(xiě)出X
n的數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式(不需證明),根據(jù)你的理解說(shuō)明X
n的數(shù)學(xué)期望的實(shí)際意義.
附:
a |
0.050 |
0.010 |
0.005 |
x0 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
參考公式:χ
2=
,其中n=a+b+c+d.