教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
原式=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．
可知當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）用配方法分解因式：x2-4x-5．
（2）試說明：無論x、y取任何實數(shù)時，多項式x2+y2-4x+2y+6的值總為正數(shù)．
（3）當a,b,c分別為△ABC分別為的三邊時，且滿足a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0時，試判斷△ABC的形狀并說明理由．
（4）當a,b為何值時，多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+20有最小值，并求出這個最小值．
【答案】（1）（x+1）（x-5）；（2）見解答；（3）△ABC是等腰三角形，理由見解答；（4）當a=4，b=3時，多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+20有最小值，最小值為10．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：183引用：1難度：0.6