如圖，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC邊上任意一點，E是BC延長線上一點，連接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，過點F作FH⊥BE于點H，連接CF，AF，AF交CD邊于點G，連接PG．
（1）求證：△BAP≌△HPF；
（2）證明：∠GCF=∠FCE．
（3）判斷線段PG，PB與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）PG=PB+DG．證明見解析．
（2）見解析；
（3）PG=PB+DG．證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：80引用：2難度：0.2
相似題
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1．[提出問題]
如圖1，A，B是直線l同側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點C，使得這個點到點A，B的距離的和最短？
[分析問題]
如圖2，若A，D兩點在直線l的異側(cè)，則連接AD，與直線l交于一點，根據(jù)“兩點之間線段最短”，可知該點即為點C．因此，要解決上面提出的問題，只需要將點B（或點A）移到直線l的另一側(cè)的點D處，且保證DC=BC（或DC=AC）即可；
[解決問題]：
（1）在圖1中確定點C的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖3，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E是BC邊的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PB+PE的最小值為 ．
發(fā)布：2025/6/11 1:30:1組卷：76引用：2難度：0.5 -
2．回答問題
（1）【初步探索】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是 ；
（2）【靈活運用】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF=BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
（3）【拓展延伸】已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，如圖3，仍然滿足EF=BE+FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/11 0:0:1組卷：1160引用：9難度：0.3 -
3．我們定義：只有一組對角相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．
（1）四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，若∠A=70°，∠B=80°，則∠C=°，∠D=°．
（2）圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點均在格點上，按要求以AB、BC為邊在圖①、圖②中各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，且兩個四邊形不全等．
（3）如圖③，在平行四邊形ABCD中，AD=5，BE⊥DC于點E且BE=DE=4．點P在射線BE上，設(shè)BP=x,求四邊形ABPD為等對角四邊形時x的值．
發(fā)布：2025/6/10 22:30:2組卷：148引用：2難度：0.1