如圖,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC邊上任意一點,E是BC延長線上一點,連接AP,作PF⊥AP,使PF=PA,過點F作FH⊥BE于點H,連接CF,AF,AF交CD邊于點G,連接PG.
(1)求證:△BAP≌△HPF;
(2)證明:∠GCF=∠FCE.
(3)判斷線段PG,PB與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)見解析;
(2)見解析;
(3)PG=PB+DG.證明見解析.
(2)見解析;
(3)PG=PB+DG.證明見解析.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/7 8:0:9組卷:80引用:2難度:0.2
相似題
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1.[提出問題]
如圖1,A,B是直線l同側(cè)的兩個點,如何在l上找到一個點C,使得這個點到點A,B的距離的和最短?
[分析問題]
如圖2,若A,D兩點在直線l的異側(cè),則連接AD,與直線l交于一點,根據(jù)“兩點之間線段最短”,可知該點即為點C.因此,要解決上面提出的問題,只需要將點B(或點A)移到直線l的另一側(cè)的點D處,且保證DC=BC(或DC=AC)即可;
[解決問題]:
(1)在圖1中確定點C的位置(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)如圖3,在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E是BC邊的中點,P是對角線AC上的一個動點,則PB+PE的最小值為 .發(fā)布:2025/6/11 1:30:1組卷:76引用:2難度:0.5 -
2.回答問題
(1)【初步探索】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點,且EF=BE+FD,探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系,小王同學(xué)探究此問題的方法是:延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論是 ;
(2)【靈活運用】如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點,且EF=BE+FD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)【拓展延伸】已知在四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若點E在CB的延長線上,點F在CD的延長線上,如圖3,仍然滿足EF=BE+FD,請直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系.發(fā)布:2025/6/11 0:0:1組卷:1160引用:9難度:0.3 -
3.我們定義:只有一組對角相等的凸四邊形叫做等對角四邊形.
(1)四邊形ABCD是等對角四邊形,∠A≠∠C,若∠A=70°,∠B=80°,則∠C=°,∠D=°.
(2)圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格,線段AB、BC的端點均在格點上,按要求以AB、BC為邊在圖①、圖②中各畫一個等對角四邊形ABCD.要求:四邊形ABCD的頂點D在格點上,且兩個四邊形不全等.
(3)如圖③,在平行四邊形ABCD中,AD=5,BE⊥DC于點E且BE=DE=4.點P在射線BE上,設(shè)BP=x,求四邊形ABPD為等對角四邊形時x的值.發(fā)布:2025/6/10 22:30:2組卷:148引用:2難度:0.1