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2022-2023學(xué)年湖南省永州一中高一(下)月考數(shù)學(xué)試卷(6月份)
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試題詳情
1748年,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系,并寫出以下公式e
ix
=cosx+isinx,其中e是自然對(duì)數(shù)的底,i是虛數(shù)單位,這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,下列說(shuō)法正確的是( ?。?/h1>
A.e
ix
+1=0
B.
(
1
2
+
3
2
i
)
3
=
1
C.
cosx
=
e
ix
+
e
-
ix
2
D.
sinx
=
e
ix
+
e
-
ix
2
【考點(diǎn)】
復(fù)數(shù)的指數(shù)形式
.
【答案】
C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/5/29 8:0:9
組卷:31
引用:3
難度:0.7
相似題
1.
歐拉公式e
ix
=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,已知e
ai
為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)
sin
2
a
+
1
1
+
i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
發(fā)布:2024/9/5 0:0:8
組卷:13
引用:2
難度:0.7
解析
2.
歐拉公式 e
iθ
=cosθ+isinθ(其中e=2.718…,i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的,該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式,下列結(jié)論中正確的是( )
A.e
iπ
的實(shí)部為1
B.e
2i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
C.|e
iθ
|=1
D.e
iπ
的共軛復(fù)數(shù)為1
發(fā)布:2024/9/18 10:0:8
組卷:13
引用:3
難度:0.8
解析
3.
歐拉公式e
xi
=cosx+isinx(其中i為虛數(shù)單位,x∈R),是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的,公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)與指數(shù)的數(shù)的關(guān)聯(lián),在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位,被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式,
e
-
πi
3
的共軛復(fù)數(shù)為( )
A.
1
2
+
3
2
i
B.
1
2
-
3
2
i
C.
-
1
2
+
3
2
i
D.
-
1
2
-
3
2
i
發(fā)布:2024/10/8 7:0:2
組卷:29
引用:1
難度:0.5
解析
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