如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長(zhǎng)為2，⊙B的半徑長(zhǎng)為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點(diǎn)，PC切⊙A于點(diǎn)C，PD切⊙B于點(diǎn)D．
（1）若PC=PD，求PB的長(zhǎng)．
（2）試問(wèn)線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使PC2+PD2=4？如果存在，問(wèn)這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)并求出PB的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到某處，使PC⊥PD時(shí)，就有△APC∽△PBD．請(qǐng)問(wèn)：除上述情況外，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到何處（說(shuō)明PB的長(zhǎng)為多少；或PC
、PD具有何種關(guān)系）時(shí)，這兩個(gè)三角形仍相似；并判斷此時(shí)直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 3:30:1組卷：227引用：8難度：0.1
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1．P是⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠APC的平分線交AC于Q，則∠PQC=
．發(fā)布：2025/5/29 6:30:1組卷：236引用：6難度：0.7 -
2．已知⊙O1和⊙O2外切于A（如圖1），BC是它們的一條外公切線，B、C分別為切點(diǎn)，連接AB、AC，
（1）求證：AB⊥AC；
（2）將兩圓外公切線BC變?yōu)椤袿1的切線，且為⊙O2的割線BCD（如圖2），其它條件不變，猜想∠BAC+∠BAD的大小，并加以證明；
（3）將兩圓外切變?yōu)閮蓤A相交于A、D（如圖3），其它條件不變，猜想：∠BAC+∠BDC的大小？并加以證明．
發(fā)布：2025/5/29 6:30:1組卷：107引用：1難度：0.3 -
3．過(guò)⊙O的直徑AB的端點(diǎn)B作切線，在切線上以B為中點(diǎn)截取線段CD=6，連接AD交⊙O于E，若AB=4，則△CDE的面積是
．發(fā)布：2025/5/29 7:30:2組卷：47引用：1難度：0.5