如果函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且f（2c-x）=f（x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖像關于直線x=c對稱．
已知函數(shù)f（x）=e?-1+e1-?+x2-2x+a,
（1）若f（1）=3，求a的值；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）的圖像關于x=1對稱；
（3）現(xiàn)在已經(jīng)得知函數(shù)y=f（x）在（-∞，1]上是嚴格減函數(shù)，在[1，+∞）上是嚴格增函數(shù)，關于x的不等式
f（mx+1）＜f（x2+2）恒成立，求m的取值范圍．
【考點】函數(shù)恒成立問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 2:0:1組卷：26引用：5難度：0.5
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1．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a,b∈R）．
（Ⅰ）當b=2a2-3a+1時，解關于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若正數(shù)a,b滿足，且對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a,b的值．a+4b≤3發(fā)布：2024/12/15 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
2．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N*，使得n?φ（3n）-λ?5n-2≥0成立，則實數(shù)λ的最大值為 ．
發(fā)布：2024/11/10 9:0:1組卷：25引用：3難度：0.5 -
3．設函數(shù)的定義域為D，如果存在正實數(shù)k,使對任意的x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-2a,若f（x）為R上的“2022型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
發(fā)布：2024/12/4 7:0:1組卷：79引用：2難度：0.5
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