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已知橢圓T：
x
2
2
+
y
2
=
1
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，且直線l過點p（m,0）（
m
＜
-
2
）交橢圓T于A，B兩點，點A，B在x軸上方，點A在線段BP上．
（1）若B為上頂點，
|
B
F
1
|
=
|
P
F
1
|
，求m的值；
（2）若
F
1
A
?
F
2
A
=
1
3
，原點O到直線l的距離為
4
15
15
，求直線l的方程；
（3）對于任意點P，是否存在唯一的直線l,使得
F
1
A
∥
F
2
B
，若存在，求出直線l的斜率，若不存在，請說明理由．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】（1）
m
=
-
1
-
2
；（2）
3
x
-
9
y
+
4
6
=
0
；（3）存在，
1
2
m
2
-
4
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：761引用：6難度：0.6

  • 2．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1222引用：13難度：0.5
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