在矩形ABCD中，CD=3，連接BD，且∠CBD=30°，將三角形BDC沿BD翻折得△BDC'，BC'交AD于G，連接AC'．
（1）如圖（1）判斷AC'與BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖若△BDC'沿線段BD由B向D運(yùn)動，速度每秒1個單位，連接AC'．
①如圖（2）當(dāng)t=1.5時，判斷四邊形AB'DC'的形狀，并證明；
②如圖（3）在運(yùn)動過程中，四邊形AB'DC'的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出面積，若變化，說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：BD=2AC′，BD∥AC′．利用見解析部分；
（2）①結(jié)論：四邊形AB′DC′是矩形．理由見解析部分；
②四邊形AB′DC′的面積不變．面積為．
（2）①結(jié)論：四邊形AB′DC′是矩形．理由見解析部分；
②四邊形AB′DC′的面積不變．面積為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：69引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，如圖2，當(dāng)BD的延長線恰好經(jīng)過點E時：的值為 ；∠BEC的度數(shù)為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設(shè)BD的延長線交CE于點F，請求出的值以及∠BFC的度數(shù)；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當(dāng)C、A、D三點在同一直線上時，請直接寫出線段CE的長．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．已知：△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，設(shè)∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，與邊AB、CB交于點E、F．
（1）如圖①，若BE=BF，求證：DE=DF；
（2）如圖②，當(dāng)α=120°時，
①∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)時，求證：DE=DF；
②∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)過程中，試探索BE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C運(yùn)動，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點P與點C重合時，求t的值．
（3）當(dāng)C、R、Q三點共線時，求t的值．
（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9