如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn)，延長DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連結(jié)FC，易知△ADE≌△CFE．
一、探究：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交于AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE=EF，求證：AC=BF．
二、應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位線．過點(diǎn)D、E作DF∥EG，分別交邊BC于點(diǎn)F、G，過點(diǎn)A作MN∥BC，分別與FD、GE的延長線交于點(diǎn)M、N．
（1）四邊形MFGN的面積S是否會發(fā)生變化？如果變化，請直接寫出S的范圍，如果不變，請直接寫出S的值．
（2）四邊形MFGN的周長C是否會發(fā)生變化？如果變化，請直接寫出C的范圍，如果不變，請直接寫出C的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】一、探究：證明過程見解答；
二、應(yīng)用：（1）四邊形MFGN的面積S=6不發(fā)生變化，理由見解答；
（2）四邊形MFCN的周長C會發(fā)生變化，4+6≤C≤4+6，理由見解答．
二、應(yīng)用：（1）四邊形MFGN的面積S=6
3
（2）四邊形MFCN的周長C會發(fā)生變化，4
3
7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)M、N是邊AB、AD上的動點(diǎn)，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點(diǎn)P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問：在點(diǎn)M、N的運(yùn)動過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點(diǎn)N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
2．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如圖（1），以AC，CE為邊作平行四邊形ACEM，以CD，CB為邊作平行四邊形BCDN，點(diǎn)F，G分別是CM，BD的中點(diǎn)，當(dāng)△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時，
（1）證明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②直接寫出FG的長度的最大值為（用含a,b的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：107引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時，求BE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時，求線段GC的長；
（3）如圖3，點(diǎn)E在運(yùn)動過程中，當(dāng)△CFE的周長最小時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3