閱讀下面材料，完成以下兩問：
數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題．如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC，M為AD中點，連接CM并延長交AB于N．探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明．
同學們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關系”．
小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的”．
小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決”．
（1）小偉在探索時，做法為：過B作BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造△BDQ≌△CDM（ASA）．
請你按照他的做法，判斷AN與AB之間的數(shù)量關系為：ANAB=1313．
（2）如圖（2）：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，則結(jié)論：AN2=MN?CN是否成立？請說明理由；
（3）如圖（3），證明：AN+2MN=NC．
AN
AB
1
3
1
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：119引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm,BC=12cm,點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s,當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t=s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數(shù)t,使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：2614引用：19難度：0.3 -
2．已知，矩形ABCD中，點F在CD上，連接BF交AC于點E．
（1）若AC⊥BF于點E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數(shù)；23
（2）若，點F是CD的中點，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
3．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第98頁的部分內(nèi)容．
如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對折．設折痕為MN；如圖（2），再把點B疊在折痕線上，得到△ABE．過點B向右折紙片，使D、Q、A三點仍保持在一條直線上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB．
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【問題解決】
（1）對教材中的第一問寫出證明過程．
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【結(jié)論應用】在圖（2）的基礎上，將紙片ABCD按圖（3）所示翻折，恰好點C落在直線AB上，得到△CDG．若AB=2，則BC的長為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:30:1組卷：182引用：1難度：0.4