解方程x⁴-5x²+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-5y+4=0 ①，
解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時(shí)，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用
換元
換元
法達(dá)到
降次
降次
的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．
（3）解方程x²-3|x|=18．

【答案】換元；降次

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：486引用：3難度：0.3

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1．已知x是實(shí)數(shù)且滿足（x²+3x）²+2（x²+3x）-3=0，那么x²+3x的值為（　?。?/h2>
A．3 B．-3或1 C．1 D．-1或3
發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：1510引用：14難度：0.9
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2．若實(shí)數(shù)x,y滿足（x+y）²+x+y=2，則x+y的值為（　?。?/h2>
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發(fā)布：2024/9/30 10:0:2組卷：13引用：2難度：0.5
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3．求值：
（1）如果實(shí)數(shù)x、y滿足（2x+y）²-8（2x+y）-9=0，那么2x+y的值為
；
（2）如果實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y-9=8
2
x
+
y
，求代數(shù)式2x+y的值；
（3）如果實(shí)數(shù)x滿足（x²+2x）²+4（x²+2x）-5=0，求代數(shù)式x³+3x²+x的值．
發(fā)布：2024/9/30 9:0:1組卷：333引用：2難度：0.5
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1．已知x是實(shí)數(shù)且滿足（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0，那么x2+3x的值為（ ?。?/h2>