黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值．我們知道：如圖1，如果BCAC=ACAB，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
（1）如圖1，請直接寫出CB與AC的比值是 5-125-12；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=55，在BA上截取BD=BC，則AD=5-15-1，在AC上截取AE=AD，則AEAC的值為 5-125-12；
（2）如圖3，用邊長為a的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，把邊AE折到線段EN上，即使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)H落在EN上，得折痕EC，請證明：C是AB的黃金分割點(diǎn)；
（3）如圖4，在邊長為2的正方形ABCD中，M為對角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)N在邊CD上，且CN＜DN，當(dāng)N為CD的黃金分割點(diǎn)時，∠AMB=∠ANB，連NM，延長NM交AD于E，則DE的長為 7-357-35．
BC
AC
=
AC
AB
5
-
1
2
5
-
1
2
5
5
5
-
1
5
-
1
AE
AC
5
-
1
2
5
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1
2
7
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3
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7
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3
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；；；；
5
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1
2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 4:0:3組卷：1092引用：2難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．
①當(dāng)=2時，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3