如圖1，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b,0），并且滿足a-b+2+|b-8|=0．
（1）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個單位長度的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O整個運(yùn)動隨之結(jié)束；線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D（4，3），設(shè)運(yùn)動時間為t秒．是否存在t,使得△DOP與△DOQ的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且OA平分∠DOG，點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在OA上運(yùn)動的過程中，探究∠DOG，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．
a
-
b
+
2
+
|
b
-
8
|
=
0
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：599引用：11難度：0.2
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1．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=5，則BN的長為 ；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)M、N在斜邊AB上，∠MCN=45°，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？（直接回答：“是或不是”）若是，當(dāng)，求BN的長，若不是，說明理由．AM=23，MN=4發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：139引用：2難度：0.9 -
2．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a,b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb,ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）點(diǎn)P（1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為 ；
（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（12，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo) ；
（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長度為線段OP長度的3倍，求k的值．發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AD．
（1）求證：△BOC≌△ADC；
（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：172引用：6難度：0.4