如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)．
（1）觀(guān)察猜想：圖1中，△PMN的形狀是等邊三角形等邊三角形；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1，AB=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN的周長(zhǎng)的最大值．
【答案】等邊三角形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1224引用：6難度：0.3
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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處，兩直角板所在的直線(xiàn)分別與直線(xiàn)AC、直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E、F．我們把DE⊥AC時(shí)的位置定為起始位置（如圖①），將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°）．若直線(xiàn)DE與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，則FG=
．（注：若x2=a,且x＞0，則x=）a
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：219引用：1難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DEC．給出下面三個(gè)結(jié)論：①△DEC≌△ABC，②CD=DE，③∠ACD=∠BCE．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：79引用：1難度：0.9 -
3．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ACB=，將其沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)得到△ABC和△ADE（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線(xiàn)段AD與AB在同一條直線(xiàn)上時(shí)，連接EC，則∠ECB的正切值為．12發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：75引用：1難度：0.5