提出問題：
（1）如圖1，在△ABC中，BC=5，點A為動點，且滿足AC=4，則△ABC的面積最大值為 1010；
問題探究：
（2）如圖2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分別為B、C，AE交BC于點D，AB=12，BD=15，DC=5，求EC的長；
解決問題：
（3）如圖3，某景區(qū)內(nèi)有一塊形狀為直角三角形ABC的空地，點D為BC邊上的中點，△ABD為珍寶館，計劃沿AD邊向外擴建一個比較大的自然館△ADE，地方又不夠用，設(shè)計師借助外部地皮，想在空地外找一點E，滿足 DE⊥CE，連接AE，其中∠ABC=90°，測得AB=300 米，BC=800 米，問自然館△ADE的面積是否存在最大值？若存在，請求出△ADE面積的最大值；若不存在，請說明理由．
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：110引用：4難度：0.4
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3