基本性質：三角形中線等分三角形的面積．
如圖1，AD是△ABC邊BC上的中線，則S△ABD=S△ACD=12S△ABC．
理由：因為AD是△ABC邊BC上的中線，所以BD=CD．
又因為S△ABD=12BD×AH，S△ACD=12CD×AH，所以S△ABD=S△ACD=12S△ABC．
所以三角形中線等分三角形的面積．
基本應用：
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a.
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=aa（用含a的代數式表示）；
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=2a2a（用含a的代數式表示）；
（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S3，則S3=6a6a（用含a的代數式表示）；
拓展應用：
（4）如圖5，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E，F分別是線段AD，CE的中點，且△ABC的面積為8a,則△BEF的面積為 2a2a（用含a的代數式表示），并寫出理由．
S
△
ABD
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
S
△
ABD
=
1
2
BD
×
AH
S
△
ACD
=
1
2
CD
×
AH
S
△
ABD
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
【考點】三角形綜合題．
【答案】a；2a；6a；2a
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：159難度：0.5
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：200引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：149引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1707引用：10難度：0.1