已知拋物線y=-x2+（m2+3）x-（6m+9）（其中m≠0）與x軸交于點A，B，點B在點A的右側，與y軸交于點C，其中點B的坐標為（3，0），如圖所示．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式和拋物線的對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小，請求出點P的坐標；
（3）Q為拋物線上一點，若∠ACQ=45°，求點Q的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x-3，對稱軸為x=2；
（2）（2，-1）；
（3）Q（，-）．
（2）（2，-1）；
（3）Q（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：317引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經(jīng)過點C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于D點．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動點，過P點作PE⊥AC于點E，若AE=3PE，求P點坐標；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點落在y軸上，若過定點F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點，過M點的直線y=-x+b與拋物線交于點P，求證：直線NP必過定點．
發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：553引用：2難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點為A，對稱軸與x軸交于點C，當以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個頂點B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內接正方形．
（1）當拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時，則a=；
當拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數(shù)量關系為 ．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點在y軸上的拋物線與x軸交于點A、B，且A點的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點B坐標；
（2）過點B作BD∥CA交拋物線于點D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長和面積（結果保留根號）；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點P，過點P作PE垂直于x軸，垂足為點E，使以B、P、E為頂點的三
角形與△CBD相似？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：25引用：1難度：0.1