在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接PC，將線段PC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)α得到線段PD，連接AP，CD，BD．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的邊BC上時(shí)，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段PD，則AP與BD的數(shù)量關(guān)系是 AP=BDAP=BD．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段PD，①中AP與BD的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明結(jié)論，若不成立，說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)α=90°時(shí)，
①如圖3，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段PD．試判斷AP與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)A，C，P在一條直線上，且AC=3PC，線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，求BDAP的值．
BD
AP
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】AP=BD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：459引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知：如圖，正方形ABCD與正方形AEFG．
（1）如圖①，求證：BG=DE；
（2）如圖②，求的值；CFBG
（3）如圖③，分別取CF、BE的中點(diǎn)M、N，試探究：MN與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：218引用：3難度：0.2 -
2．【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在MN的中點(diǎn)時(shí)，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【類比探究】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'為MN上的任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【問(wèn)題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當(dāng)△EB'D為直角三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：834引用：9難度：0.2 -
3．已知AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，兩平行線交于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，易證：△AEC≌△FBE．（不需證明）
【探究應(yīng)用】如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合時(shí)，求證：四邊形ACEF是平行四邊形．
【拓展延伸】如圖③，記AB與EF的交點(diǎn)為G，CE的延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)為N，且N為AB的中點(diǎn)．
（1）=；NGGA
（2）若CA⊥AB，BC=5時(shí)，則BF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：252引用：5難度：0.3