如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H．
（1）求a、c的值．
（2）連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．
（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：3186引用：57難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)Q是射線OC上一點(diǎn)，OQ=18，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且與QP相切于點(diǎn)P，與邊OC相交于另一點(diǎn)D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點(diǎn)M是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，D，P的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足tan∠OFM=的點(diǎn)M共有4個(gè)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點(diǎn)（A在B左）．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)；
（2）如圖1，點(diǎn)P（t,2）是直線y=2上B點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點(diǎn)M；
①若S△ABM=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；2
②如圖2，過(guò)點(diǎn)P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且k1k2=-，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：MN過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1