已知拋物線y=mx2-（1-4m）x+c過(guò)點(diǎn)（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知過(guò)原點(diǎn)的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），該拋物線的頂點(diǎn)為C，連接AC，BC，點(diǎn)D在點(diǎn)A，C之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合）．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4時(shí)，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切．已知點(diǎn)F的坐標(biāo)是（0，1），過(guò)該拋物線上的任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外）作該拋物線的切線l,分別交直線y=1和y=-3直線于點(diǎn)P，Q，求FP2-FQ2的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式是；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是；
（3）-8．
y
=
1
4
x
2
-
1
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是
（
3
，
5
4
）
（3）-8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：1372引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出這條拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求AP+CP的最小值；
（3）點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若∠AMB≤45°，求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問(wèn)中的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是否有最大值或最小值，若有，直接寫(xiě)出這個(gè)值；若沒(méi)有，填寫(xiě)“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5
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