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2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們開展了以“折疊”為主題的探究活動(dòng)，如圖1，已知矩形紙片ABCD，其中AB=3，BC=3+23．
（1）動(dòng)手實(shí)踐
如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的M處，折痕為BN，連接MN，然后將紙片展平，得到四邊形ABMN和四邊形NMCD，則四邊形ABMN的形狀為 正方形正方形，四邊形NMCD的形狀為 矩形矩形；
（2）探索發(fā)現(xiàn)
如圖2，將圖1中的四邊形NMCD剪下，取ND邊上一點(diǎn)E，使∠NME=30°，將△MNE沿ME折疊得到△MN′E，延長(zhǎng)MN′交CD于點(diǎn)F．
求證：DF=N′F．
（3）反思提升
如圖3，將圖2中的△MCF剪下，折疊∠M使點(diǎn)M落在直線MC上的點(diǎn)M′，折痕分別交MF和MC于點(diǎn)H、G．若HM′F是直角三角形，請(qǐng)直接寫出MG的長(zhǎng)．
?
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】正方形；矩形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：127引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1