在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=45°，AB=CD=3，AD=2．直角三角板含45°角的頂點E在BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與CD交于點F．
（1）如圖1，當EC=3時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）如圖2，在CD上有一點P，CP=2．若點E從點B到點C移動的速度為每秒2個單位長，求點P在直角三角板內(nèi)部（包括邊界）的時長；
（3）連接AF，當△AEF的外心落在△AEF的邊上時，求BE的值；
（4）直接寫出點E移動過程中△ADF的外接圓半徑的最小值．
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）點P在直角三角板內(nèi)部（包括邊界）的時長為2秒；
（3）BE的值或；
（4）點E移動過程中△ADF的外接圓半徑的最小值為．
（2）點P在直角三角板內(nèi)部（包括邊界）的時長為2秒；
（3）BE的值
2
5
2
2
（4）點E移動過程中△ADF的外接圓半徑的最小值為
5
2
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：2難度：0.3
相似題
-
1．新定義：如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A，B，C，D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：148引用：2難度：0.5 -
2．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC，求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=4，，AB=3AC，連接BD，求線段BD的長．DC=10
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：407引用：2難度：0.3 -
3．A，B是⊙C上的兩個點，點P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當圓心C在∠APB邊（含頂點）上時，稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
（2）點E是以T（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點，⊙T與x軸交于點D（點D在點T的右邊）．現(xiàn)有點M（1，0），N（0，n），對于線段MN上每一點H，都存在點T，使∠DHE是DE關(guān)于⊙T的最佳內(nèi)直角，請直接寫出n的最大值，以及n取得最大值時t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1662引用：10難度：0.1
相關(guān)試卷