如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，且BE=CF，連接AE、BF，其相交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延長FC′交BA延長線于點(diǎn)H．
（1）求證：△ABE≌△BCF．
（2）猜想AE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）若AB=3，EC=2BE，求BH的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AE=BF，AE⊥BF，證明見解析；
（3）5．
（2）AE=BF，AE⊥BF，證明見解析；
（3）5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/12 20:0:8組卷：39引用：2難度：0.2
相似題
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1．綜合與實(shí)踐．
綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)P是直線AC上一動點(diǎn)．操作：連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到PD，連接DC，如圖2．根據(jù)以上操作，請判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，四邊形ABCD的形狀是 ．
（2）遷移探究
①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DB，則四邊形ABDC的形狀是
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若AB=6，AP=5，請直接寫出CD的長．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：102引用：2難度：0.2 -
2．課本再現(xiàn)：
（1）如圖所示的是北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課本上的一道題：
如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的，可求出PE+PF的值，請你寫出求解過程．14
知識應(yīng)用：
（2）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處．
①如圖2，P為線段MN上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長．
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長線上運(yùn)動時(shí)，若DM=m,CN=n.請用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：217引用：3難度：0.2 -
3．△ABC和△ADF均為等邊三角形，點(diǎn)E、D分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B、C停止．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時(shí)，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、D不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案；此時(shí)，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請?jiān)趥溆脠D中畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：2110引用：10難度：0.1